正しい文は次のとおりです：あなたは私またはジョン・ドーに通知するかもしれません。
その理由は次のとおりです。
* 「自分」は反射的な代名詞です。 文の主題を参照するために使用する必要があります。この場合、主題は「あなた」です。したがって、ここでは「自分」は意味がありません。
* "me"はオブジェクト代名詞です。 代名詞が動詞または前置詞のオブジェクトである場合に使用されます。この場合、「私」は動詞の「通知」の目的です。
したがって、「あなたは私またはジョン・ドーに通知するかもしれません。」文法的に正しい文です。