英語のフランスのLAメインとは何ですか？

フランス語の「ラインメイン」は、実際には文法的に間違っています。英語の「手」を意味する「レイン」でなければなりません。

「メイン」という言葉は、フランス語で「手」を意味する「メイン」の複数形です。