それは継続的な英語を話すべきですか、それとも継続的に英語ですか？

その理由は次のとおりです。

* 継続的に アクションの実行方法を説明する副詞です。それは「中断や一時停止なし」を意味します。

* 連続 は、中断されていない、または壊れていないものを説明する形容詞です。

この場合、あなたは英語を話す行為とそれがどのように行われるか（中断なしで）を説明しています。したがって、「継続的に」は正しい単語です。