1。問題を理解する
3つの言語すべてを話す人の最小数を見つける必要があります。 情報は、少なくとも言語の1つを話す人の数について教えてくれます。
2。式
包含存在の原則は、このタイプの問題に役立ちます。 3セット（この場合は言語）の場合、式は次のとおりです。
合計=a + b + c - （a∩b） - （a∩c） - （b∩c） +（a∩b∩c）
どこ：
* A、B、Cは、各言語を話す人の数を表します。
*a∩bは、AとBの両方を話す数を表します
*a∩cは、AとCの両方を話す数を表します。
*b∩Cは、BとCの両方を話す数を表します。
* a∩b∩cは、3つすべてを話す数を表します。
3。 式の適用
値をプラグインしましょう。
100 =90 + 80 + 75-（a∩b） - （a∩c） - （b∩C） +（a∩b∩c）
4。交差点の最小化
3つの言語すべて（a∩b∩c）を話す最小数を見つけるには、他の交差点を最大化する必要があります。
* 最大化（a∩b）： スペイン語とイタリア語の間の最大重複は80です（イタリア語のスピーカーは80個しかないため）。
* 最大化（a∩c）： スペイン語とマンダリンの間の最大オーバーラップは75です（マンダリンスピーカーは75個しかないため）。
* 最大化（b∩C）： イタリア語とマンダリンの間の最大重複は75です（マンダリンスピーカーは75個しかないため）。
5。 解決（a∩b∩c）
これで、これらの最大値を方程式に戻すことができます。
100 =90 + 80 + 75-80-75-75 +（a∩b∩c）
100 =65 +（a∩b∩c）
（a∩b∩c）=35
回答： 少なくとも35人が3つの言語すべてを話します。