「慎重に」は副詞であり、注意または注意を払って意味します。
「より注意深く」は、「慎重に」という意味の比較形式です。
例：
* 「花瓶を注意深く扱ってください。」 （これは簡単な声明であり、注意が必要であることを意味します。）
* 「彼女は前回内容をこぼした後、今回はより注意深く箱を開けました。」 （これは、以前のアクションと比較してケアの増加を示しています。）
要するに
*注意して何かをしているという単一のインスタンスを説明しているときは、「慎重に」使用します。
* 2つのアクションを比較するときは、「より注意深く」使用します。1つは他のアクションよりも多くの注意を払っています。