オートはラテン語のルートワードですか？

いいえ、「自動」はラテン語のルートワードではありません。それはギリシャ語から来ています 単語αὐτός （自動）、「自己」または「同じ」を意味します。

ラテン語とギリシャ語は関連言語ですが、独自のルーツと語彙を持っています。