PlayFairの定式化は今日より一般的に使用されていますが、本質的にユークリッドのオリジナルの5番目の仮定の修正です。
その理由は次のとおりです。
* Euclidの5番目の仮定： 「ラインセグメントが2つの直線を交差させて同じ側に2つの内部角度を形成し、2つの直角に合計すると、2つの線が無期限に拡張された場合、その側で交差します。」
* PlayFairの公理： 「特定の点ではなく、特定のポイントを通じて、与えられた行に平行な1行を正確に通過します。」
どちらのステートメントも同じ基本的な概念を表しています。特定の点を介して特定の行に1つの平行線しかありません 。 この概念は、ユークリッドの幾何学を双曲線や楕円形の形状などの他の幾何学と区別します。